[好题] 关键字：状态记录，模运算性质。
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Background
小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着 豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！
Description
瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格 子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim 吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁 就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！
现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。
Input Format
第一行，三个空格隔开的整数n，m，k；
接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。
Output Format
一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。
Sample Input #1
2 2 3
1 1
1 1
Sample Output #1
4
Hint
样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。
对于20%的数据，n,m<=10,k<=2；
对于50%的数据，n,m<=100,k<=5；
对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15.
dp题。设f(i,j,x,y)表示走到(i,j)格时两人魔液差值为x，其中y=0表示小a走入(i,j)，y=1表示uim走入。由题意可知，两人魔液差值在0~k之间。所以，我们可以得出状态转移方程：
f(i,j,x,0) += f(i-1,j,(x-val) mod (k+1),1) + f(i,j-1,(x-val) mod (k+1),1)
f(i,j,x,1) += f(i-1,j,(x+val) mod (k+1),0) + f(i,j-1,(x+val) mod (k+1),0)
（其中val表示(i,j)的魔液量，为了不让自变量为负，(x-val) mod (k+1)可以写作(x-val+k+1) mod (k+1)）。
另外，由于小a可以从任何格子出发，所以有f(i,j,val,0) += 1，最后的答案就是符合x=0且y=1的f值之和。
但是有个问题：只知道两个人的魔液差值为x，却不知道谁的魔液比较多，真的能解决问题吗？
我们来看一个例子：
假如k=5
情况1：小a有5魔液，uim有1魔液。小a-uim = 4
情况2：小a有2魔液，uim有4魔液。小a-uim = -2
然后，小a获得了3魔液。
对于情况1：小a的魔液变成了2，那么小a-uim = 1
对于情况2：小a的魔液变成了5，那么小a-uim = 1
发现两种情况最后的结果竟然是相同的！
为什么呢？事实上，由于k+1 = 6，而 4 mod 6 = -2 mod 6 = 4，所以最后的结果是相同的。
也就是说，当我们考虑魔液差值为4的状态时，事实上已经包括了两种可能：小a比uim多4，以及uim比小a多2。即：以上状态的表示方法已经包括了所有情况。那么，谁多谁少就不是问题了！
#include <stdio.h>
#define MOD 1000000007
int n,m,p;
unsigned int f[801][801][16][2],ans = 0;
int main()
{
int i,j,k,x;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p); p++;
for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&x);
f[i][j][x][0] = 1;
for(k=0;k<p;k++)
{
f[i][j][k][0] = (f[i][j][k][0]+f[i-1][j][(k-x+p)%p][1]+f[i][j-1][(k-x+p)%p][1])%MOD;
f[i][j][k][1] = (f[i][j][k][1]+f[i-1][j][(k+x)%p][0]+f[i][j-1][(k+x)%p][0])%MOD;
}
ans = (ans+f[i][j][0][1])%MOD;
}
printf("%u",ans);
return 0;
}
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