关键字：剪枝。
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Description
所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。
来看一个简单的例子：
43#9865#045
+ 8468#6633
44445509678
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制 的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证 N个字母分别至少出现一次。
BADC
+ CBDA
DCCC
上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解。
Input Format
输入包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。
Output Format
输出包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。
Sample Input #1
5
ABCED
BDACE
EBBAA
Sample Output #1
1 0 3 4 2
Hint
对于30%的数据，保证有N<＝10；
对于50%的数据，保证有N<＝15；
对于全部的数据，保证有N<＝26。
显然是一道搜索的问题，容易想到由上向下，由右到左地搜索，枚举每种字母代表哪个数。不过这样理论复杂度为O(n!)，自然我们需要剪枝。
较为明显的剪枝是，如果前两式对应位置的数相加（注意要考虑上一位有没有进位）不等于第三式对应位置的数，自然是不合理的解。另外，如果某一个数可能被多个字母代表，也是不合理的。
这样提交就可以通过90分的数据了（枚举代表的数时，从n-1~0枚举会快于0~n-1，当然这是由题目数据决定的）。如果在OI赛场上差不多可以收手了。但是打ACM的同学怎么办呢？
还有一个剪枝可以使用：对于式A+B=C，如果(A+B) mod n != C，并且(A+B+1) mod n != C（因为要考虑上一位有没有进位），这样的解显然是不合理的。所以，我们每决定一个字母所代表的数，就可以检查一下之后的位置是否满足上述剪枝，这样就能非常快地解决问题了（在洛谷评测时，仅用时30ms，就算是10年前的机器也能通过了）。
#include <stdio.h>
int n;
int ans[30];
char s1[30],s2[30],s3[30];
short vis[30],ok = 0;
short check(int dep)
{
int i;
for(i=dep-1;i;i--)
{
if(ans[s1[i]-'A'+1]<0) continue;
if(ans[s2[i]-'A'+1]<0) continue;
if(ans[s3[i]-'A'+1]<0) continue;
if((ans[s1[i]-'A'+1]+ans[s2[i]-'A'+1])%n != ans[s3[i]-'A'+1] && (ans[s1[i]-'A'+1]+ans[s2[i]-'A'+1]+1)%n != ans[s3[i]-'A'+1]) return 0;
}
return 1;
}
void dfs(int dep,int id,int sum)
{
int i,pos,t;
if(!dep)
{
if(sum) return;
ok = 1; return;
}
if(id == 1) pos = s1[dep]-'A'+1;
else if(id == 2) pos = s2[dep]-'A'+1;
else pos = s3[dep]-'A'+1;
if(id < 3)
{
if(ans[pos] != -1) { dfs(dep,id+1,sum+ans[pos]); if(ok) return;}
else for(i=n-1;i>=0;i--)
{
if(vis[i]) continue;
ans[pos] = i; vis[i] = 1;
if(check(dep)) dfs(dep,id+1,sum+i);
if(ok) return;
ans[pos] = -1; vis[i] = 0;
}
}
else
{
t = sum%n;
if(ans[pos] != -1)
{
if(t != ans[pos]) return;
dfs(dep-1,1,sum/n);
if(ok) return;
}
else
{
if(vis[t]) return;
ans[pos] = t; vis[t] = 1;
dfs(dep-1,1,sum/n);
if(ok) return;
ans[pos] = -1; vis[t] = 0;
}
}
}
int main()
{
int i;
scanf("%d%s%s%s",&n,s1+1,s2+1,s3+1);
for(i=1;i<=n;i++) ans[i] = -1;
dfs(n,1,0);
for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
return 0;
}
当然，这道题也可以使用高斯消元完成。由于不知道有没有进位，所以对于每个位置都要枚举进位情况。不过既然使用搜索就能解决，何乐而不用搜索呢？
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