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2015
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[题解]灾后重建

[好题] 关键字:Floyd算法。

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[洛谷1119]  [codevs1817]

时间限制:1000ms  空间限制:131072kb

Background


B地区在地震过后,所有村庄都造成了一定的损毁,而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前,所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说,只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车,只能到达重建完成的村庄。

Description


给出B地区的村庄数N,村庄编号从0到N-1,和所有M条公路的长度,公路是双向的。并给出第i个村庄重建完成的时间t[i],你可以认为是同时开始重建 并在第t[i]天重建完成,并且在当天即可通车。若t[i]为0则说明地震未对此地区造成损坏,一开始就可以通车。之后有Q个询问(x, y, t),对于每个询问你要回答在第t天,从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少。如果无法找到从x村庄到y村庄的路径,经过若干个已重建完成的村庄,或者村 庄x或村庄y在第t天仍未重建完成 ,则需要返回-1。

Input Format


第一行包含两个正整数N,M,表示了村庄的数目与公路的长度。

第二行包含N个非负整数t[0], t[1], …, t[N – 1],表示了每个村庄重建完成的时间,数据保证了t[0] ≤ t[1] ≤ … ≤ t[N – 1]。

接下来M行,每行3个非负整数i, j, w,w为不超过10000的正整数,表示了有一条连接村庄i与村庄j的道路,长度为w,保证i≠j,且对于任意一对村庄只会存在一条道路。

接下来一行也就是M+3行包含一个正整数Q,表示Q个询问。

接下来Q行,每行3个非负整数x, y, t,询问在第t天,从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少,数据保证了t是不下降的。

Output Format


包含Q行,对每一个询问(x, y, t)输出对应的答案,即在第t天,从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少。如果在第t天无法找到从x村庄到y村庄的路径,经过若干个已重建完成的村庄,或者村庄x或村庄y在第t天仍未修复完成,则输出-1。

Sample Input #1


4 5

1 2 3 4

0 2 1

2 3 1

3 1 2

2 1 4

0 3 5

4

2 0 2

0 1 2

0 1 3

0 1 4

Sample Output #1


-1

-1

5

4

Hint


对于30%的数据,有N≤50;

对于30%的数据,有t[i] = 0,其中有20%的数据有t[i] = 0且N>50;

对于50%的数据,有Q≤100;

对于100%的数据,有N≤200,M≤N*(N-1)/2,Q≤50000,所有输入数据涉及整数均不超过100000。

帮助理解Floyd算法的好题!初学Floyd算法时,相信很多人和我一样,只是把几行代码背下来,并没有了解Floyd算法到底是什么原理。以下介绍Floyd算法的原理:

Floyd算法的本质是动态规划,其转移方程为:f(k,i,j) = min( f(k-1,i,j), f(k-1,i,k)+f(k-1,k,j) )。

f(k,i,j)表示路径除开起点i与终点j,只经过前k个点中的某些点,从i到j的最小值。计算这个值只需要考虑两种情况:最短路经过k,和最短路不经 过k(那么就经过前k-1个点中的某些点)。由于k要从k-1转移而来,自然k为最外层的循环。而经过状态压缩(类似于背包问题)后,就变成了我们熟悉的 f(i,j) = min( f(i,j), f(i,k)+f(k,j) )了。

本题同理,只是k表示的是最先修好的前k个村庄。不过由于出题人非常良心地帮我们把修理时间和询问时间都排序了,所以就没什么关系了- -用Floyd枚举k时,枚举到下一个询问的时间点就停止。回答询问之后,再继续枚举。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int n,m,q,fin[210];
int g[210][210];
int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int main()
{
    int i,j,k = 1,sn,fn,val;
    memset(g,60,sizeof(g));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&fin[i]);
        g[i][i] = 0;
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&sn,&fn,&val); sn++; fn++;
        g[sn][fn] = g[fn][sn] = val;
    }
    scanf("%d",&q);
    while(q--)
    {
        scanf("%d%d%d",&sn,&fn,&val); sn++; fn++;
        for(;fin[k]<=val&&k<=n;k++) for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) g[i][j] = min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);
        if(g[sn][fn] == g[0][0] || fin[sn] > val || fin[fn] > val) printf("-1\n");
        else printf("%d\n",g[sn][fn]);
    }
    return 0;
}
Category: 题解 | Tags: 图论 最短路 好题 洛谷 codevs | Read Count: 247

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