关键字：最大距离。
Link&Limit
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Description
农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John就有多个牧场了。
John想在牧场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：
一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：
(15,15) (20,15)
D E
*-------*
| _/|
| _/ |
| _/ |
|/ |
*--------*-------*
A B C
(10,10) (15,10) (20,10)
【请将以上图符复制到记事本中以求更好的观看效果，下同】
这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。
这里是另一个牧场：
*F(30,15)
/
_/
_/
/
*------*
G H
(25,10) (30,10)
在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。
输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：
A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。
输入文件至少包括两个不连通的牧区。
请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。
Input Format
第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数
第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。
第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。
Output Format
只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。
只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。
Sample Input #1
8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010
Sample Output #1
22.071068
Hint
翻译来自NOCOW
USACO 2.4
用Floyd求出每个点到其它点的距离（这里说的都是最短距离）。对于每个点x，找出可以到达它的，并且与它距离最远的点的距离，记为 maxdis(x)。这样，我们枚举添加路径的两个端点a,b，那么答案就是min(maxdis(a)+maxdis(b)+dis(a,b)) （dis(a,b)表示a,b间的距离）。注意，原来两个农场的直径也要参与答案的考虑。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int n,x[160],y[160];
double g[160][160],maxdis[160],ans = 0;
double max(double a,double b)
{
return a>b?a:b;
}
double min(double a,double b)
{
return a<b?a:b;
}
int main()
{
int i,j,k;
double tans = 999999999;
char s[160];
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s+1);
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(s[j] == '1') g[i][j] = sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
else g[i][j] = 999999999;
}
g[i][i] = 0;
}
for(k=1;k<=n;k++) for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) g[i][j] = min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);
for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++)
{
if(g[i][j]>99999999) continue;
maxdis[i] = max(maxdis[i],g[i][j]);
ans = max(ans,g[i][j]);
}
for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++)
{
if(g[i][j]<99999999) continue;
tans = min(tans,maxdis[i]+maxdis[j]+sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])));
}
ans = max(ans,tans);
printf("%.6f",ans);
return 0;
}
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