[好题] 关键字：树的性质。
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Description
树可以用来表示物种之间的进化关系。一棵“进化树”是一个带边权的树，其叶节点表示一个物种，两个叶节点之间的距离表示两个物种的差异。现在，一个重要的问题是，根据物种之间的距离，重构相应的“进化树”。
令N={1..n}，用一个N上的矩阵M来定义树T。其中，矩阵M满足：对于任意的i，j，k，有M[i,j]+M[j,k]<=M[i,k]。树T满足：
1．叶节点属于集合N；
2．边权均为非负整数；
3．dT(i,j)=M[i,j]，其中dT(i,j)表示树上i到j的最短路径长度。
如下图，矩阵M描述了一棵树。
树的重量是指树上所有边权之和。对于任意给出的合法矩阵M，它所能表示树的重量是惟一确定的，不可能找到两棵不同重量的树，它们都符合矩阵M。你的任务就 是，根据给出的矩阵M，计算M所表示树的重量。下图是上面给出的矩阵M所能表示的一棵树，这棵树的总重量为15。
Input Format
输入数据包含若干组数据。每组数据的第一行是一个整数n(2<n<30)。其后n-l行，给出的是矩阵M的一个上三角(不包含对角线)，矩阵中所有元素是不超过100的非负整数。输入数据保证合法。
输入数据以n=0结尾。
Output Format
对于每组输入，输出一行，一个整数，表示树的重量。
Sample Input #1
5
5 9 12 8
8 11 7
5 1
4
4
15 36 60
31 55
36
0
Sample Output #1
15
71
锻炼思维的好题，需要运用一些树的性质。以下用g(i,j)表示点i与点j之间的距离。
首先，我们考虑n=2时的情况，很显然答案就是g(1,2)。
接下来考虑n=3时的情况。由于所有点均为叶子节点，很显然点3是从点1到点2的路径上分叉出来的，就像下图。
设蓝色部分长度为len，那么答案就是g(1,2)+len。len怎么求呢？显然，len = (g(1,3)+g(2,3)-g(1,2))/2。
n>3的情况也同理。枚举i，看看点n是不是从点1~i的路径上分叉出来的，求出的最小len就是要加到答案里面去的。如下图。
如果认为点4是从1~2的路径上分叉出来的，答案就会加上红色部分的长度。但是红色部分长度显然有一部分是多余的。只有认为点4是从1~3的路径上分叉出来的，才能加上正确答案（也就是蓝色部分）。
#include <stdio.h>
int n,ans,g[35][35];
int min(int a,int b)
{
return a<b?a:b;
}
int main()
{
int i,j,tans;
for(scanf("%d",&n);n;scanf("%d",&n))
{
for(i=1;i<n;i++) for(j=i+1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&g[i][j]);
g[j][i] = g[i][j];
}
ans = g[1][2];
for(i=3;i<=n;i++)
{
tans = 999999999;
for(j=2;j<i;j++) tans = min(tans,(g[i][j]+g[1][i]-g[1][j])>>1);
ans += tans;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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