[好题] 关键字：题目性质。
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Description
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥 有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求 干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
Input Format
每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
Output Format
如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
Sample Input #1
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2
Sample Output #1
1
1
Sample Input #2
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2
Sample Output #2
1
3
Hint
【样例1 说明】
只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
【样例2 说明】
上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
【数据范围】
搜索题。首先对于是否有解的判断，只要从靠近湖泊的城市开始进行一次bfs即可。接下来我们考虑有解的情况如何得出答案。
首先，我们需要注意到本题的一个性质：题目有解时，每座蓄水厂能灌溉到的干旱区城市必然为连续的一段。可以用下图直观地证明。
假设在有解的情况下，A城市只能按黑色线路给a,c城市供水，而不能给中间的b城市供水。为了使问题有解，必然存在B城市，使得B可以为b城市供水（假定 通过绿色路线）。显然，黑色路线与绿色路线必然相交，所以A城市可以通过红色路线为b城市供水，与假设矛盾。所以上述题目性质成立。
得出这样的性质后，解题就变得十分简单了。我们从干旱区城市出发进行bfs，得出蓄水厂i能供水的最左端的城市li，以及最右端的城市ri。这样，问题就转换为了：从一堆线段中选出最少的线段，使得所选线段能覆盖从1~m的范围。
类似上述证明可以得到，li与ri均为不下降序列。将问题转化后，我们可以使用dp来解决问题。记f(i)为覆盖1~ri的范围所需的最少线段，那么 f(i) = min(f(j)+1)，其中rj+1>=li。当然，我们也可以使用贪心来解决，这里就不多做说明了。
题目的特殊性质可谓是题目的核心，如果没有发现特殊性质，答题难度真的会大大增加......
另外测试数据中n可以为1，可能需要特别注意。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int n,m,ans = 0,f[510];
int map[510][510],l[510],r[510];
int q[250010][2],head,tail;
short vis[510][510],dir[4][2] = {0,1,1,0,-1,0,0,-1};
int min(int a,int b)
{
return a<b?a:b;
}
int hasSolution()
{
int i,j,k,ii,jj;
head = tail = 1;
for(i=1;i<=m;i++) { q[tail][0] = 1; q[tail++][1] = i; vis[1][i] = 1;}
while(head<tail)
{
i = q[head][0]; j = q[head][1];
if(i == n) ans++;
for(k=0;k<4;k++)
{
ii = i+dir[k][0];
jj = j+dir[k][1];
if(ii<=0||jj<=0||ii>n||jj>m||vis[ii][jj]||map[i][j]<=map[ii][jj]) continue;
q[tail][0] = ii; q[tail++][1] = jj; vis[ii][jj] = 1;
}
head++;
}
ans = m-ans;
return ans;
}
void bfs(int sj,int *p)
{
int i,j,k,ii,jj;
if(vis[n][sj]) return;
if(n == 1) p[sj] = sj;
head = 1; tail = 2;
q[1][0] = n; q[1][1] = sj; vis[n][sj] = 1;
while(head<tail)
{
i = q[head][0]; j = q[head][1];
for(k=0;k<4;k++)
{
ii = i+dir[k][0];
jj = j+dir[k][1];
if(ii<=0||jj<=0||ii>n||jj>m||vis[ii][jj]||map[i][j]>=map[ii][jj]) continue;
q[tail][0] = ii; q[tail++][1] = jj; vis[ii][jj] = 1;
if(ii == 1) p[jj] = sj;
}
head++;
}
}
int main()
{
int i,j;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&map[i][j]);
if(hasSolution()) { printf("0\n%d",ans); return 0;}
memset(vis,0,sizeof(vis)); for(i=1;i<=m;i++) bfs(i,l);
memset(vis,0,sizeof(vis)); for(i=m;i;i--) bfs(i,r);
ans = 999;
for(i=1;i<=m;i++)
{
if(!l[i]) continue;
if(l[i] == 1) f[i] = 1;
else
{
f[i] = 999;
for(j=1;j<i;j++) if(r[j]+1>=l[i]) f[i] = min(f[i],f[j]+1);
}
if(r[i] == m) ans = min(ans,f[i]);
}
printf("1\n%d",ans);
return 0;
}
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